1.Dễ
Với f(x, y) = 3xy − 4x³ + 2y², hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (−1, −1).
f(x, y) = 3xy − 4x³ + 2y²P = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Hãy tính I = ∫01 ∫25 (−x²y² + 3) dy dx trên hình chữ nhật 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 5.
f = −x²y² + 30 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 5
I =
3.Trung bình
Với f(x, y) = 5x²y³ + 5x³ − 4y³ − 3xy, hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại P(2, 2) theo hướng về Q(3, 0).
f(x, y) = 5x²y³ + 5x³ − 4y³ − 3xyP = (2, 2)Q = (3, 0)
Duf =
4.Trung bình
z = −4x²y − 5x³ + y³ + 4xy với x = −t + 2 và y = −2t² + 1. Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = −1.
z = −4x²y − 5x³ + y³ + 4xyx = −t + 2y = −2t² + 1t = −1
dz/dt =
5.Khó
Hãy dùng tọa độ cực để tính I = ∬R e−(x² + y²) dA, trong đó R là hình tròn x² + y² ≤ 2,25.
f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Khó
Các điểm được đánh dấu là các điểm tới hạn của f(x, y) = x³ + y³ − 6xy. Hãy nhấp vào điểm yên ngựa.
f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
- 1A (2, 2)
- 2B (0, 0)
Đáp án
- 1. fx(−1, −1) = −15
- 2. I = −4
- 3. Duf = −70,66
- 4. dz/dt = 31
- 5. I = 2,81
- 6. B (0, 0)
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.