1.Dễ
Với f(x, y) = −y·exy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (2, 2).
f(x, y) = −y·exyP = (2, 2)
fx(2, 2) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = −3x²y² + 3x² − 2y², hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai ∂²f/∂y² tại (−2, 1).
f(x, y) = −3x²y² + 3x² − 2y²P = (−2, 1)
fyy(−2, 1) =
3.Trung bình
z = 2 sin(−3x + y) với x = t + 2 và y = 2t² − 2. Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = 2.
z = 2 sin(−3x + y)x = t + 2y = 2t² − 2t = 2
dz/dt =
4.Trung bình
z = 2x²y − 4x² + 3y³ − 2xy với x = −2t và y = −2t² + 2. Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = 1.
z = 2x²y − 4x² + 3y³ − 2xyx = −2ty = −2t² + 2t = 1
dz/dt =
5.Khó
Hãy tìm các điểm tới hạn của f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y, phân loại chúng, và cho giá trị fmin của f tại cực tiểu địa phương của nó.
f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y
fmin =
6.Khó
Hãy tính I = ∬T (4x − y) dA trên tam giác T giới hạn bởi y = 0, x = 3 và y = x.
f = 4x − y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ x
I =
Đáp án
- 1. fx(2, 2) = −218,4
- 2. fyy(−2, 1) = −28
- 3. dz/dt = 9,602
- 4. dz/dt = −80
- 5. fmin = −3
- 6. I = 31,5
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.