1.Dễ
Với f(x, y) = x²y + 4x³ + 3y³ + xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (−1, 1).
f(x, y) = x²y + 4x³ + 3y³ + xyP = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Hãy tính I = ∫03 ∫02 (2x²y² + 3) dy dx trên hình chữ nhật 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 2.
f = 2x²y² + 30 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2
I =
3.Trung bình
Mặt phẳng tiếp xúc với z = 3xe2y tại điểm có (x, y) = (2, 1) có thể viết là z = px + qy + c. Hãy tìm c.
f(x, y) = 3xe2y(a, b) = (2, 1)
c =
4.Trung bình
Mặt phẳng tiếp xúc với z = 3 ln(x² + 4y²) tại điểm có (x, y) = (2, 1) có thể viết là z = px + qy + c. Hãy tìm c.
f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)(a, b) = (2, 1)
c =
5.Khó
Hãy dùng tọa độ cực để tính I = ∬R (x² + y²) dA, trong đó R là một phần tư của hình tròn x² + y² ≤ 2,25 trong góc phần tư thứ nhất.
f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Khó
Tích phân I = ∫02 ∫y2 1/(1 + x²)² dx dy không thể tính theo thứ tự này. Hãy đảo thứ tự lấy tích phân và tính nó.
f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
Đáp án
- 1. fy(−1, 1) = 9
- 2. I = 66
- 3. c = −88,67
- 4. c = 0,2383
- 5. I = 1,988
- 6. I = 0,4
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.