1.Dễ
Với f(x, y) = 2x³y³ − 2x³ + 2y³, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (2, 3).
f(x, y) = 2x³y³ − 2x³ + 2y³P = (2, 3)
fy(2, 3) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = 2 sin(x + y), hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (−1, −1).
f(x, y) = 2 sin(x + y)P = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
3.Trung bình
z = 4x³y − 4x³ − 4y³ − 3xy với x = −3t + 2 và y = −2t² + 2. Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = 0.
z = 4x³y − 4x³ − 4y³ − 3xyx = −3t + 2y = −2t² + 2t = 0
dz/dt =
4.Trung bình
z = −xy + x² + 5y³ với x = −3t − 1 và y = −2t² − 1. Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = 0.
z = −xy + x² + 5y³x = −3t − 1y = −2t² − 1t = 0
dz/dt =
5.Khó
Hãy tìm các điểm tới hạn của f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y, phân loại chúng, và cho giá trị fmin của f tại cực tiểu địa phương của nó.
f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y
fmin =
6.Khó
Tích phân I = ∫01,5 ∫x1,5 ey² dy dx không thể tính theo thứ tự này. Hãy đảo thứ tự lấy tích phân và tính nó.
f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =
Đáp án
- 1. fy(2, 3) = 486
- 2. fx(−1, −1) = −0,8323
- 3. dz/dt = −126
- 4. dz/dt = 3
- 5. fmin = −63
- 6. I = 4,244
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.