1.Dễ
Với f(x, y) = −x²y + x³ − 3y³ + 4xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (−2, −2).
f(x, y) = −x²y + x³ − 3y³ + 4xyP = (−2, −2)
fy(−2, −2) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = −2x²e2y, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (0,5, −1).
f(x, y) = −2x²e2yP = (0,5, −1)
fx(0.5, −1) =
3.Trung bình
z = 4x²y + 4x² − 4y³ + xy với x = 2t và y = 2t² + 2. Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = 1.
z = 4x²y + 4x² − 4y³ + xyx = 2ty = 2t² + 2t = 1
dz/dt =
4.Trung bình
Với f(x, y) = −3x³y − 5x³ − y³ + 3xy, hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại P(−1, −1) theo hướng về Q(−3, −2).
f(x, y) = −3x³y − 5x³ − y³ + 3xyP = (−1, −1)Q = (−3, −2)
Duf =
5.Khó
Hãy tính I = ∬R xy dA, trong đó R là miền giữa parabol y = x² và đường thẳng y = 3x.
y = x²y = 3xf = xy
I =
6.Khó
Hãy tìm các điểm tới hạn của f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y, phân loại chúng, và cho giá trị fmin của f tại cực tiểu địa phương của nó.
f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y
fmin =
Đáp án
- 1. fy(−2, −2) = −48
- 2. fx(0.5, −1) = −0,2707
- 3. dz/dt = −528
- 4. Duf = 9,391
- 5. I = 30,38
- 6. fmin = −11
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.