1.Dễ
Với f(x, y) = −3xy − x² − 4y³, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (−2, −3).
f(x, y) = −3xy − x² − 4y³P = (−2, −3)
fx(−2, −3) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Hãy tính I = ∫12 ∫02 (5x²y + 6) dy dx trên hình chữ nhật 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2.
f = 5x²y + 61 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2
I =
3.Trung bình
Với f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²), hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại P(2, 2) theo hướng về Q(6, 6).
f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (2, 2)Q = (6, 6)
Duf =
4.Trung bình
Mặt phẳng tiếp xúc với z = 2x³y³ + 3x³ − 2y² − 4xy tại điểm có (x, y) = (−2, −2) có thể viết là z = px + qy + c. Hãy tìm c.
f(x, y) = 2x³y³ + 3x³ − 2y² − 4xy(a, b) = (−2, −2)
c =
5.Khó
f(x, y) = −x² + 5xy − 3y² − 7x + 11y + 5 có một điểm tới hạn tại (−1, 1). Hãy tính biệt thức D = fxxfyy − fxy² tại đó.
f(x, y) = −x² + 5xy − 3y² − 7x + 11y + 5P = (−1, 1)
D =
6.Khó
Hãy dùng tọa độ cực để tính I = ∬R e−(x² + y²) dA, trong đó R là hình tròn x² + y² ≤ 2,25.
f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
Đáp án
- 1. fx(−2, −3) = 13
- 2. I = 35,33
- 3. Duf = 1,414
- 4. c = −568
- 5. D = −13
- 6. I = 2,81
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.