1.Dễ
Với f(x, y) = −4xy³ + 2x² + 5y² − 3xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (−1, −2).
f(x, y) = −4xy³ + 2x² + 5y² − 3xyP = (−1, −2)
fx(−1, −2) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = 3 ln(x² + y²), hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (2, 2).
f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (2, 2)
fx(2, 2) =
3.Trung bình
Với f(x, y) = 3x³y² + 5x³ + 2y² − 2xy, hãy tìm tốc độ thay đổi lớn nhất của f tại điểm (1, −1), tức là |∇f|.
f(x, y) = 3x³y² + 5x³ + 2y² − 2xyP = (1, −1)
|∇f| =
4.Trung bình
Hãy dùng mặt phẳng tiếp xúc của f(x, y) = −y·e2xy tại (2, 0,5) để xấp xỉ f(1,9, 0,7). Hãy cho xấp xỉ tuyến tính L.
f(x, y) = −y·e2xy(a, b) = (2, 0,5)(x, y) = (1,9, 0,7)
L =
5.Khó
Các điểm được đánh dấu là các điểm tới hạn của f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y. Hãy nhấp vào cực đại địa phương.
f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y
- 1A (2, 3)
- 2B (−2, 3)
6.Khó
Hãy tính I = ∬T (4x + 2y) dA trên tam giác T giới hạn bởi y = 0, x = 4 và y = 2x.
f = 4x + 2y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2x
I =
Đáp án
- 1. fx(−1, −2) = 34
- 2. fx(2, 2) = 1,5
- 3. |∇f| = 28,64
- 4. L = −7,759
- 5. A (2, 3)
- 6. I = 256
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.