1.Dễ
Với f(x, y) = −2xey, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (2, 0,5).
f(x, y) = −2xeyP = (2, 0,5)
fx(2, 0.5) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = 2x²y³ + 2x³ − 2y² + 2xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (−3, −1).
f(x, y) = 2x²y³ + 2x³ − 2y² + 2xyP = (−3, −1)
fy(−3, −1) =
3.Trung bình
Với f(x, y) = x³y² + 2x³ + 4y³ + 4xy, hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại (2, 1) theo hướng v = (1, −4).
f(x, y) = x³y² + 2x³ + 4y³ + 4xyP = (2, 1)v = (1, −4)
Duf =
4.Trung bình
Với f(x, y) = 2x²y² − 4x³ − 5y³ − 3xy, hãy tìm hướng tăng dốc nhất tại (1, −1) dưới dạng góc θ so với trục x dương, theo độ trong khoảng −180° đến 180°.
f(x, y) = 2x²y² − 4x³ − 5y³ − 3xyP = (1, −1)
θ = °
5.Khó
Hãy dùng tọa độ cực để tính I = ∬R e−(x² + y²) dA, trong đó R là hình tròn x² + y² ≤ 2,25.
f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Khó
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy có một điểm tới hạn tại (−2, −2). Hãy tính biệt thức D = fxxfyy − fxy² tại đó.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (−2, −2)
D =
Đáp án
- 1. fx(2, 0.5) = −3,297
- 2. fy(−3, −1) = 52
- 3. Duf = −25,22
- 4. θ = −102,8 °
- 5. I = 2,81
- 6. D = 2048
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.