Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án

Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ

Với f(x, y) = 5x²y² + 4x³ + 5y² + 2xy, hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai ∂²f/∂x² tại (1, −1).

f(x, y) = 5x²y² + 4x³ + 5y² + 2xyP = (1, −1)
fxx(1, −1) =
2.Dễ
xyx = 2x = 5y = 2y = 12521

Hãy tính I = ∫25 ∫12 (3x·e0,5y) dy dx trên hình chữ nhật 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 2.

f = 3x·e0,5y2 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 2
I =
3.Trung bình
xy−13∇fP

Với f(x, y) = 3xy² − 2x³ + y² + xy, hãy tìm tốc độ thay đổi lớn nhất của f tại điểm (−1, 3), tức là |∇f|.

f(x, y) = 3xy² − 2x³ + y² + xyP = (−1, 3)
|∇f| =
4.Trung bình

z = xy³ + 5x³ + 3y² + 3xy với x = t và y = −2t². Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = 2.

z = xy³ + 5x³ + 3y² + 3xyx = ty = −2t²t = 2
dz/dt =
5.Khó
xyx = 1,5y = x1,5

Tích phân I = ∫01,5 ∫y1,5 cos(x²) dx dy không thể tính theo thứ tự này. Hãy đảo thứ tự lấy tích phân và tính nó.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =
6.Khó
xyy = 1,5y = x1,51,5

Tích phân I = ∫01,5 ∫x1,5 cos(y²) dy dx không thể tính theo thứ tự này. Hãy đảo thứ tự lấy tích phân và tính nó.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =

Đáp án

  1. 1. fxx(1, −1) = 34
  2. 2. I = 67,38
  3. 3. |∇f| = 27,29
  4. 4. dz/dt = −3212
  5. 5. I = 0,389
  6. 6. I = 0,389

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.