Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án

Với f(x, y) = −4xy + 4x³ + 2y³, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (−2, 1).

Với f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²), hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (1, 2).

Mặt phẳng tiếp xúc với z = xy³ − 5x² − 2xy tại điểm có (x, y) = (3, 1) có thể viết là z = px + qy + c. Hãy tìm c.

Với f(x, y) = 2x²y³ + 4x³ − 5y² − 2xy, hãy tìm hướng tăng dốc nhất tại (3, −1) dưới dạng góc θ so với trục x dương, theo độ trong khoảng −180° đến 180°.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y có một điểm tới hạn tại (3, 1). Hãy tính biệt thức D = f_xxf_yy − f_xy² tại đó.

Tích phân I = ∫₀^0,8 ∫_y^0,8 e^x² dx dy không thể tính theo thứ tự này. Hãy đảo thứ tự lấy tích phân và tính nó.