1.Dễ
Với f(x, y) = 3xy + x² − 2y², hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (−2, 3).
f(x, y) = 3xy + x² − 2y²P = (−2, 3)
fx(−2, 3) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = xy³ − 5x³ + y³ + 2xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (2, −1).
f(x, y) = xy³ − 5x³ + y³ + 2xyP = (2, −1)
fx(2, −1) =
3.Trung bình
Mặt phẳng tiếp xúc với z = 3xy³ + 3x² − 5y² − 3xy tại điểm có (x, y) = (2, −2) có thể viết là z = px + qy + c. Hãy tìm c.
f(x, y) = 3xy³ + 3x² − 5y² − 3xy(a, b) = (2, −2)
c =
4.Trung bình
z = −xy − 3x³ + 4y² với x = −3t − 2 và y = −2t². Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = 1.
z = −xy − 3x³ + 4y²x = −3t − 2y = −2t²t = 1
dz/dt =
5.Khó
Hãy dùng tọa độ cực để tính I = ∬R (x² + y²) dA, trong đó R là hình vành khuyên 0,0625 ≤ x² + y² ≤ 1.
f = x² + y²0,25 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Khó
Hãy tìm diện tích I = ∬R 1 dA của miền R giữa parabol y = x² và đường thẳng y = 2x.
y = x²y = 2xf = 1
I =
Đáp án
- 1. fx(−2, 3) = 5
- 2. fx(2, −1) = −63
- 3. c = 140
- 4. dz/dt = 713
- 5. I = 1,565
- 6. I = 1,333
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.