Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án

Với f(x, y) = 3x³y² + x² + 5y², hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (1, −2).

Với f(x, y) = 3y·e^−xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (2, 2).

Mặt phẳng tiếp xúc với z = −2x²e^3y tại điểm có (x, y) = (1, 0,5) có thể viết là z = px + qy + c. Hãy tìm c.

Với f(x, y) = 3x²e^3y, hãy tìm tốc độ thay đổi lớn nhất của f tại điểm (−1, 0,5), tức là |∇f|.

Tích phân I = ∫₀^0,8 ∫_y^0,8 e^x² dx dy không thể tính theo thứ tự này. Hãy đảo thứ tự lấy tích phân và tính nó.

Các điểm được đánh dấu là các điểm tới hạn của f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Hãy nhấp vào điểm yên ngựa.

1. 1A (−2, −2)
2. 2B (0, 0)
3. 3C (2, 2)