Phiếu bài tập Phương pháp số có đáp án

Hãy dùng phương pháp chia đôi cho f(x) = x³ + 2x − 2 với khoảng ban đầu [0, 2]. Hãy tìm trung điểm c₄ của bước 4.

Hãy dùng phương pháp chia đôi cho f(x) = cos x − x với khoảng ban đầu [0, 1]. Hãy tìm trung điểm c₄ của bước 4.

Hãy xấp xỉ ∫₀^1,5 1/√(1 + x⁴) dx bằng quy tắc Simpson với n = 2 dải. Hãy cho S.

Quy tắc hình thang được dùng cho ∫₀¹ sin x dx. Sai số nhiều nhất là (b − a)³·M/(12n²) với M = max|f″| trên [0, 1]. Hãy tìm số dải nhỏ nhất n đảm bảo sai số dưới 0,0001.

Hãy giải y′ = t − y, y(0) = 3 bằng phương pháp Euler với bước h = 0,1 đến t = 0,4. Nghiệm chính xác là y = t − 1 + (y₀ + 1)e^−t. Hãy tìm sai số toàn cục |E| = |y(0,4) − y₄|.

Hãy thực hiện một bước của phương pháp Runge–Kutta cổ điển (RK4) với h = 0,5 cho y′ = t² + y², y(0) = 0,5. Hãy tìm y₁ ≈ y(0,5).