Phiếu bài tập Phương pháp số có đáp án

Hãy áp dụng Newton–Raphson cho f(x) = cos x − x với giá trị ban đầu x₀ = 0. Hãy tìm x₂.

Hãy dùng nội suy tuyến tính trong bảng để ước lượng y tại x = 1,3.

Quy tắc hình thang được dùng cho ∫₁³ 1/x dx. Sai số nhiều nhất là (b − a)³·M/(12n²) với M = max|f″| trên [1, 3]. Hãy tìm số dải nhỏ nhất n đảm bảo sai số dưới 1 × 10⁻⁵.

Quy tắc hình thang được dùng cho ∫₀¹ eˣ dx. Sai số nhiều nhất là (b − a)³·M/(12n²) với M = max|f″| trên [0, 1]. Hãy tìm số dải nhỏ nhất n đảm bảo sai số dưới 0,0005.

Hãy thực hiện một bước của phương pháp Runge–Kutta cổ điển (RK4) với h = 0,2 cho y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0. Hãy tìm y₁ ≈ y(0,2).

Hãy giải y′ = y(2 − y), y(0) = 1 bằng phương pháp Euler với bước h = 0,25 đến t = 0,75. Nghiệm chính xác là y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e^−2t). Hãy tìm sai số toàn cục |E| = |y(0,75) − y₃|.