Phiếu bài tập Phương pháp số có đáp án

Hãy dùng phương pháp chia đôi cho f(x) = x² − 7 với khoảng ban đầu [2, 3]. Hãy tìm trung điểm c₃ của bước 3.

Hãy áp dụng Newton–Raphson cho f(x) = ln x + x − 4 với giá trị ban đầu x₀ = 2,5. Hãy tìm x₁.

Tốc độ của một phương tiện được đo mỗi 10 s (bảng). Hãy ước lượng quãng đường s đi được từ t = 0 đến t = 40 s bằng quy tắc hình thang.

Quy tắc hình thang được dùng cho ∫₀¹ eˣ dx. Sai số nhiều nhất là (b − a)³·M/(12n²) với M = max|f″| trên [0, 1]. Hãy tìm số dải nhỏ nhất n đảm bảo sai số dưới 0,0005.

Hãy thực hiện một bước của phương pháp Runge–Kutta cổ điển (RK4) với h = 0,1 cho y′ = e^−ty, y(0) = 0. Hãy tìm y₁ ≈ y(0,1).

Hãy giải y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5 bằng phương pháp Euler với bước h = 0,5 đến t = 1,5. Nghiệm chính xác là y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e^−2t). Hãy tìm sai số toàn cục |E| = |y(1,5) − y₃|.