Phiếu bài tập Tối ưu hóa có đáp án

Một chiếc hộp hở được làm từ một tấm bìa cứng hình chữ nhật 14 cm × 30 cm bằng cách cắt bỏ bốn hình vuông bằng nhau có cạnh x ở bốn góc rồi gập các cạnh lên. Tìm độ dài cạnh cắt x cho thể tích lớn nhất.

Một chiếc hộp hở được làm từ một tấm bìa cứng hình chữ nhật 9 cm × 24 cm bằng cách cắt bỏ bốn hình vuông bằng nhau có cạnh x ở bốn góc rồi gập các cạnh lên. Tìm độ dài cạnh cắt x cho thể tích lớn nhất.

Một mảnh đất hình chữ nhật diện tích 300 m² được rào cả bốn phía. Cạnh dọc theo mặt đường, dài x, tốn €15 mỗi mét; ba cạnh còn lại tốn €12 mỗi mét. Tìm độ dài x của cạnh phía mặt đường để chi phí nhỏ nhất.

Một chiếc hộp hở (không nắp) có đáy vuông phải chứa được 32000 cm³. Dùng ít vật liệu nhất có thể, tức là tổng diện tích đáy và bốn mặt bên nhỏ nhất. Tìm chiều cao h.

Một công ty bán q sản phẩm mỗi tuần. Giá có thể bán là p = 60 − 1q euro mỗi sản phẩm, và chi phí là C(q) = 300 + 15q euro. Tìm lợi nhuận hằng tuần lớn nhất P.

Một doanh nghiệp nhỏ bán sản phẩm với giá thị trường cố định €45 mỗi sản phẩm. Sản xuất q sản phẩm tốn chi phí C(q) = 3400 + 8q + 0,02q² euro. Tìm lợi nhuận lớn nhất P.