Phiếu bài tập Tối ưu hóa có đáp án

Một nông dân có 200 m hàng rào để rào một thửa ruộng hình chữ nhật dọc theo một con sông thẳng. Không cần rào phía bờ sông. Tìm diện tích lớn nhất A có thể rào được.

Một chiếc hộp hở được làm từ một tấm bìa cứng hình vuông 18 cm × 18 cm bằng cách cắt bỏ bốn hình vuông bằng nhau có cạnh x ở bốn góc rồi gập các cạnh lên. Tìm thể tích lớn nhất có thể V.

Một chiếc hộp hở (không nắp) có đáy vuông phải chứa được 500 cm³. Dùng ít vật liệu nhất có thể, tức là tổng diện tích đáy và bốn mặt bên nhỏ nhất. Tìm chiều cao h.

Một hộp trụ kín (có nắp trên và đáy) phải chứa được 400 cm³. Lượng kim loại dùng tỉ lệ với tổng diện tích bề mặt. Tìm diện tích bề mặt nhỏ nhất có thể A.

Một công ty bán q sản phẩm mỗi tuần. Giá có thể bán là p = 150 − 0,5q euro mỗi sản phẩm, và chi phí là C(q) = 1100 + 90q euro. Tìm sản lượng hằng tuần q để lợi nhuận lớn nhất.

Một công ty bán q sản phẩm mỗi tuần. Giá có thể bán là p = 190 − 0,5q euro mỗi sản phẩm, và chi phí là C(q) = 800 + 115q euro. Tìm sản lượng hằng tuần q để lợi nhuận lớn nhất.