Phiếu bài tập Tối ưu hóa có đáp án

Một nông dân có 400 m hàng rào để rào một thửa ruộng hình chữ nhật dọc theo một con sông thẳng. Không cần rào phía bờ sông. Tìm diện tích lớn nhất A có thể rào được.

Một nông dân có 240 m hàng rào để rào một thửa ruộng hình chữ nhật dọc theo một con sông thẳng. Không cần rào phía bờ sông. Tìm diện tích lớn nhất A có thể rào được.

Một hộp trụ kín (có nắp trên và đáy) phải chứa được 1000 cm³. Lượng kim loại dùng tỉ lệ với tổng diện tích bề mặt. Tìm diện tích bề mặt nhỏ nhất có thể A.

Một hộp trụ kín (có nắp trên và đáy) phải chứa được 355 cm³. Lượng kim loại dùng tỉ lệ với tổng diện tích bề mặt. Tìm diện tích bề mặt nhỏ nhất có thể A.

Một doanh nghiệp nhỏ bán sản phẩm với giá thị trường cố định €45 mỗi sản phẩm. Sản xuất q sản phẩm tốn chi phí C(q) = 3600 + 26q + 0,01q² euro. Tìm lợi nhuận lớn nhất P.

Một nhà hát bán 960 vé mỗi suất diễn với giá €10 mỗi vé. Nghiên cứu thị trường cho thấy cứ tăng giá vé €1 thì bán được ít hơn 40 vé (và cứ giảm €1 thì bán thêm 40 vé). Tìm giá vé p để doanh thu lớn nhất.