Phiếu bài tập Tối ưu hóa có đáp án

Một nông dân có 80 m hàng rào để rào một thửa ruộng hình chữ nhật dọc theo một con sông thẳng. Không cần rào phía bờ sông. Tìm diện tích lớn nhất A có thể rào được.

Một chiếc hộp hở được làm từ một tấm bìa cứng hình chữ nhật 20 cm × 32 cm bằng cách cắt bỏ bốn hình vuông bằng nhau có cạnh x ở bốn góc rồi gập các cạnh lên. Tìm độ dài cạnh cắt x cho thể tích lớn nhất.

Một chiếc hộp hở (không nắp) có đáy vuông phải chứa được 13500 cm³. Dùng ít vật liệu nhất có thể, tức là tổng diện tích đáy và bốn mặt bên nhỏ nhất. Tìm cạnh đáy x.

Một chiếc hộp hở (không nắp) có đáy vuông phải chứa được 4000 cm³. Dùng ít vật liệu nhất có thể, tức là tổng diện tích đáy và bốn mặt bên nhỏ nhất. Tìm cạnh đáy x.

Một nhà hát bán 600 vé mỗi suất diễn với giá €10 mỗi vé. Nghiên cứu thị trường cho thấy cứ tăng giá vé €1 thì bán được ít hơn 25 vé (và cứ giảm €1 thì bán thêm 25 vé). Tìm doanh thu lớn nhất R mỗi suất diễn.

Một công ty bán q sản phẩm mỗi tuần. Giá có thể bán là p = 60 − 0,25q euro mỗi sản phẩm, và chi phí là C(q) = 300 + 30q euro. Tìm sản lượng hằng tuần q để lợi nhuận lớn nhất.