Phiếu bài tập Tối ưu hóa có đáp án

Một nông dân có 160 m hàng rào để rào một thửa ruộng hình chữ nhật dọc theo một con sông thẳng. Không cần rào phía bờ sông. Tìm diện tích lớn nhất A có thể rào được.

Một nông dân có 320 m hàng rào để rào một thửa ruộng hình chữ nhật dọc theo một con sông thẳng. Không cần rào phía bờ sông. Tìm diện tích lớn nhất A có thể rào được.

Một chiếc hộp hở (không nắp) có đáy vuông phải chứa được 62500 cm³. Dùng ít vật liệu nhất có thể, tức là tổng diện tích đáy và bốn mặt bên nhỏ nhất. Tìm diện tích bề mặt nhỏ nhất S.

Một chiếc hộp hở (không nắp) có đáy vuông phải chứa được 500 cm³. Dùng ít vật liệu nhất có thể, tức là tổng diện tích đáy và bốn mặt bên nhỏ nhất. Tìm cạnh đáy x.

Một công ty bán q sản phẩm mỗi tuần. Giá có thể bán là p = 150 − 0,1q euro mỗi sản phẩm, và chi phí là C(q) = 7500 + 50q euro. Tìm mức giá p để lợi nhuận lớn nhất.

Một nhà hát bán 960 vé mỗi suất diễn với giá €10 mỗi vé. Nghiên cứu thị trường cho thấy cứ tăng giá vé €1 thì bán được ít hơn 40 vé (và cứ giảm €1 thì bán thêm 40 vé). Tìm doanh thu lớn nhất R mỗi suất diễn.