Một chuồng hình chữ nhật được rào bằng 144 m hàng rào và chia thành hai phần bởi một hàng rào phụ song song với các cạnh có độ dài x (tổng cộng ba đoạn rào dài x và hai đoạn dài y). Tìm độ dài x cho tổng diện tích lớn nhất.
Một chiếc hộp hở được làm từ một tấm bìa cứng hình vuông 36 cm × 36 cm bằng cách cắt bỏ bốn hình vuông bằng nhau có cạnh x ở bốn góc rồi gập các cạnh lên. Tìm độ dài cạnh cắt x cho thể tích lớn nhất.
Một hộp trụ kín (có nắp trên và đáy) phải chứa được 330 cm³. Lượng kim loại dùng tỉ lệ với tổng diện tích bề mặt. Tìm bán kính r để dùng ít vật liệu nhất.
Một mảnh đất hình chữ nhật diện tích 800 m² được rào cả bốn phía. Cạnh dọc theo mặt đường, dài x, tốn €40 mỗi mét; ba cạnh còn lại tốn €5 mỗi mét. Tìm độ dài x của cạnh phía mặt đường để chi phí nhỏ nhất.
Một công ty bán q sản phẩm mỗi tuần. Giá có thể bán là p = 100 − 0,5q euro mỗi sản phẩm, và chi phí là C(q) = 500 + 40q euro. Tìm lợi nhuận hằng tuần lớn nhất P.
Một doanh nghiệp nhỏ bán sản phẩm với giá thị trường cố định €60 mỗi sản phẩm. Sản xuất q sản phẩm tốn chi phí C(q) = 4600 + 12q + 0,05q² euro. Tìm lợi nhuận lớn nhất P.
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.