Phiếu bài tập Tối ưu hóa có đáp án

Một nông dân có 400 m hàng rào để rào một thửa ruộng hình chữ nhật dọc theo một con sông thẳng. Không cần rào phía bờ sông. Tìm diện tích lớn nhất A có thể rào được.

Một chuồng hình chữ nhật được rào bằng 48 m hàng rào và chia thành hai phần bởi một hàng rào phụ song song với các cạnh có độ dài x (tổng cộng ba đoạn rào dài x và hai đoạn dài y). Tìm độ dài x cho tổng diện tích lớn nhất.

Một mảnh đất hình chữ nhật diện tích 300 m² được rào cả bốn phía. Cạnh dọc theo mặt đường, dài x, tốn €20 mỗi mét; ba cạnh còn lại tốn €5 mỗi mét. Tìm độ dài x của cạnh phía mặt đường để chi phí nhỏ nhất.

Một hộp trụ kín (có nắp trên và đáy) phải chứa được 500 cm³. Lượng kim loại dùng tỉ lệ với tổng diện tích bề mặt. Tìm diện tích bề mặt nhỏ nhất có thể A.

Một doanh nghiệp nhỏ bán sản phẩm với giá thị trường cố định €55 mỗi sản phẩm. Sản xuất q sản phẩm tốn chi phí C(q) = 2100 + 26q + 0,02q² euro. Tìm lợi nhuận lớn nhất P.

Một nhà hát bán 2000 vé mỗi suất diễn với giá €15 mỗi vé. Nghiên cứu thị trường cho thấy cứ tăng giá vé €1 thì bán được ít hơn 50 vé (và cứ giảm €1 thì bán thêm 50 vé). Tìm doanh thu lớn nhất R mỗi suất diễn.