Phiếu bài tập Tối ưu hóa có đáp án

Một chiếc hộp hở được làm từ một tấm bìa cứng hình chữ nhật 21 cm × 45 cm bằng cách cắt bỏ bốn hình vuông bằng nhau có cạnh x ở bốn góc rồi gập các cạnh lên. Tìm độ dài cạnh cắt x cho thể tích lớn nhất.

Một chiếc hộp hở được làm từ một tấm bìa cứng hình chữ nhật 10 cm × 16 cm bằng cách cắt bỏ bốn hình vuông bằng nhau có cạnh x ở bốn góc rồi gập các cạnh lên. Tìm độ dài cạnh cắt x cho thể tích lớn nhất.

Một chiếc hộp hở (không nắp) có đáy vuông phải chứa được 62500 cm³. Dùng ít vật liệu nhất có thể, tức là tổng diện tích đáy và bốn mặt bên nhỏ nhất. Tìm diện tích bề mặt nhỏ nhất S.

Một hộp trụ kín (có nắp trên và đáy) phải chứa được 750 cm³. Lượng kim loại dùng tỉ lệ với tổng diện tích bề mặt. Tìm bán kính r để dùng ít vật liệu nhất.

Một doanh nghiệp nhỏ bán sản phẩm với giá thị trường cố định €80 mỗi sản phẩm. Sản xuất q sản phẩm tốn chi phí C(q) = 4000 + 40q + 0,05q² euro. Tìm lợi nhuận lớn nhất P.

Một doanh nghiệp nhỏ bán sản phẩm với giá thị trường cố định €35 mỗi sản phẩm. Sản xuất q sản phẩm tốn chi phí C(q) = 7900 + 12q + 0,01q² euro. Tìm sản lượng q để lợi nhuận lớn nhất.