Phiếu bài tập Tối ưu hóa có đáp án

Một chiếc hộp hở được làm từ một tấm bìa cứng hình vuông 18 cm × 18 cm bằng cách cắt bỏ bốn hình vuông bằng nhau có cạnh x ở bốn góc rồi gập các cạnh lên. Tìm độ dài cạnh cắt x cho thể tích lớn nhất.

Một chiếc hộp hở được làm từ một tấm bìa cứng hình vuông 30 cm × 30 cm bằng cách cắt bỏ bốn hình vuông bằng nhau có cạnh x ở bốn góc rồi gập các cạnh lên. Tìm thể tích lớn nhất có thể V.

Một hộp trụ kín (có nắp trên và đáy) phải chứa được 250 cm³. Lượng kim loại dùng tỉ lệ với tổng diện tích bề mặt. Tìm chiều cao h của hộp để dùng ít vật liệu nhất.

Một mảnh đất hình chữ nhật diện tích 800 m² được rào cả bốn phía. Cạnh dọc theo mặt đường, dài x, tốn €25 mỗi mét; ba cạnh còn lại tốn €12 mỗi mét. Tìm tổng chi phí nhỏ nhất C.

Một doanh nghiệp nhỏ bán sản phẩm với giá thị trường cố định €30 mỗi sản phẩm. Sản xuất q sản phẩm tốn chi phí C(q) = 100 + 18q + 0,25q² euro. Tìm sản lượng q để lợi nhuận lớn nhất.

Một công ty bán q sản phẩm mỗi tuần. Giá có thể bán là p = 190 − 0,5q euro mỗi sản phẩm, và chi phí là C(q) = 400 + 145q euro. Tìm lợi nhuận hằng tuần lớn nhất P.