Phiếu bài tập Tối ưu hóa có đáp án

Một chiếc hộp hở được làm từ một tấm bìa cứng hình vuông 18 cm × 18 cm bằng cách cắt bỏ bốn hình vuông bằng nhau có cạnh x ở bốn góc rồi gập các cạnh lên. Tìm thể tích lớn nhất có thể V.

Một chuồng hình chữ nhật được rào bằng 72 m hàng rào và chia thành hai phần bởi một hàng rào phụ song song với các cạnh có độ dài x (tổng cộng ba đoạn rào dài x và hai đoạn dài y). Tìm tổng diện tích lớn nhất A có thể rào được.

Một chiếc hộp hở (không nắp) có đáy vuông phải chứa được 108000 cm³. Dùng ít vật liệu nhất có thể, tức là tổng diện tích đáy và bốn mặt bên nhỏ nhất. Tìm cạnh đáy x.

Một chiếc hộp hở (không nắp) có đáy vuông phải chứa được 4000 cm³. Dùng ít vật liệu nhất có thể, tức là tổng diện tích đáy và bốn mặt bên nhỏ nhất. Tìm diện tích bề mặt nhỏ nhất S.

Một công ty bán q sản phẩm mỗi tuần. Giá có thể bán là p = 130 − 1q euro mỗi sản phẩm, và chi phí là C(q) = 600 + 55q euro. Tìm mức giá p để lợi nhuận lớn nhất.

Một công ty bán q sản phẩm mỗi tuần. Giá có thể bán là p = 80 − 1q euro mỗi sản phẩm, và chi phí là C(q) = 100 + 30q euro. Tìm lợi nhuận hằng tuần lớn nhất P.