Phiếu bài tập Tối ưu hóa có đáp án

Một chiếc hộp hở được làm từ một tấm bìa cứng hình vuông 48 cm × 48 cm bằng cách cắt bỏ bốn hình vuông bằng nhau có cạnh x ở bốn góc rồi gập các cạnh lên. Tìm thể tích lớn nhất có thể V.

Một chuồng hình chữ nhật được rào bằng 144 m hàng rào và chia thành hai phần bởi một hàng rào phụ song song với các cạnh có độ dài x (tổng cộng ba đoạn rào dài x và hai đoạn dài y). Tìm độ dài x cho tổng diện tích lớn nhất.

Một chiếc hộp hở (không nắp) có đáy vuông phải chứa được 4000 cm³. Dùng ít vật liệu nhất có thể, tức là tổng diện tích đáy và bốn mặt bên nhỏ nhất. Tìm diện tích bề mặt nhỏ nhất S.

Một hộp trụ kín (có nắp trên và đáy) phải chứa được 1000 cm³. Lượng kim loại dùng tỉ lệ với tổng diện tích bề mặt. Tìm bán kính r để dùng ít vật liệu nhất.

Một doanh nghiệp nhỏ bán sản phẩm với giá thị trường cố định €80 mỗi sản phẩm. Sản xuất q sản phẩm tốn chi phí C(q) = 100 + 66q + 0,25q² euro. Tìm sản lượng q để lợi nhuận lớn nhất.

Một công ty bán q sản phẩm mỗi tuần. Giá có thể bán là p = 80 − 0,1q euro mỗi sản phẩm, và chi phí là C(q) = 1600 + 40q euro. Tìm lợi nhuận hằng tuần lớn nhất P.