Phiếu bài tập Tối ưu hóa có đáp án

Một nông dân có 160 m hàng rào để rào một thửa ruộng hình chữ nhật dọc theo một con sông thẳng. Không cần rào phía bờ sông. Tìm diện tích lớn nhất A có thể rào được.

Một nông dân có 200 m hàng rào để rào một thửa ruộng hình chữ nhật dọc theo một con sông thẳng. Không cần rào phía bờ sông. Tìm diện tích lớn nhất A có thể rào được.

Một mảnh đất hình chữ nhật diện tích 600 m² được rào cả bốn phía. Cạnh dọc theo mặt đường, dài x, tốn €20 mỗi mét; ba cạnh còn lại tốn €5 mỗi mét. Tìm độ dài x của cạnh phía mặt đường để chi phí nhỏ nhất.

Một mảnh đất hình chữ nhật diện tích 450 m² được rào cả bốn phía. Cạnh dọc theo mặt đường, dài x, tốn €30 mỗi mét; ba cạnh còn lại tốn €10 mỗi mét. Tìm độ dài x của cạnh phía mặt đường để chi phí nhỏ nhất.

Một công ty bán q sản phẩm mỗi tuần. Giá có thể bán là p = 200 − 1q euro mỗi sản phẩm, và chi phí là C(q) = 600 + 120q euro. Tìm sản lượng hằng tuần q để lợi nhuận lớn nhất.

Một doanh nghiệp nhỏ bán sản phẩm với giá thị trường cố định €45 mỗi sản phẩm. Sản xuất q sản phẩm tốn chi phí C(q) = 300 + 6q + 0,25q² euro. Tìm sản lượng q để lợi nhuận lớn nhất.