Phiếu bài tập Tối ưu hóa có đáp án

Một nông dân có 200 m hàng rào để rào một thửa ruộng hình chữ nhật dọc theo một con sông thẳng. Không cần rào phía bờ sông. Tìm độ dài y của cạnh song song với sông để diện tích lớn nhất.

Một chuồng hình chữ nhật được rào bằng 240 m hàng rào và chia thành hai phần bởi một hàng rào phụ song song với các cạnh có độ dài x (tổng cộng ba đoạn rào dài x và hai đoạn dài y). Tìm độ dài x cho tổng diện tích lớn nhất.

Một hộp trụ kín (có nắp trên và đáy) phải chứa được 355 cm³. Lượng kim loại dùng tỉ lệ với tổng diện tích bề mặt. Tìm diện tích bề mặt nhỏ nhất có thể A.

Một mảnh đất hình chữ nhật diện tích 300 m² được rào cả bốn phía. Cạnh dọc theo mặt đường, dài x, tốn €25 mỗi mét; ba cạnh còn lại tốn €10 mỗi mét. Tìm tổng chi phí nhỏ nhất C.

Một công ty bán q sản phẩm mỗi tuần. Giá có thể bán là p = 80 − 2q euro mỗi sản phẩm, và chi phí là C(q) = 100 + 45q euro. Tìm mức giá p để lợi nhuận lớn nhất.

Một doanh nghiệp nhỏ bán sản phẩm với giá thị trường cố định €75 mỗi sản phẩm. Sản xuất q sản phẩm tốn chi phí C(q) = 600 + 30q + 0,5q² euro. Tìm sản lượng q để lợi nhuận lớn nhất.