Phiếu bài tập Tối ưu hóa có đáp án

Một chiếc hộp hở được làm từ một tấm bìa cứng hình chữ nhật 10 cm × 16 cm bằng cách cắt bỏ bốn hình vuông bằng nhau có cạnh x ở bốn góc rồi gập các cạnh lên. Tìm thể tích lớn nhất có thể V.

Một chiếc hộp hở được làm từ một tấm bìa cứng hình chữ nhật 10 cm × 16 cm bằng cách cắt bỏ bốn hình vuông bằng nhau có cạnh x ở bốn góc rồi gập các cạnh lên. Tìm độ dài cạnh cắt x cho thể tích lớn nhất.

Một mảnh đất hình chữ nhật diện tích 450 m² được rào cả bốn phía. Cạnh dọc theo mặt đường, dài x, tốn €25 mỗi mét; ba cạnh còn lại tốn €12 mỗi mét. Tìm tổng chi phí nhỏ nhất C.

Một hộp trụ kín (có nắp trên và đáy) phải chứa được 750 cm³. Lượng kim loại dùng tỉ lệ với tổng diện tích bề mặt. Tìm bán kính r để dùng ít vật liệu nhất.

Một công ty bán q sản phẩm mỗi tuần. Giá có thể bán là p = 80 − 1q euro mỗi sản phẩm, và chi phí là C(q) = 200 + 15q euro. Tìm sản lượng hằng tuần q để lợi nhuận lớn nhất.

Một doanh nghiệp nhỏ bán sản phẩm với giá thị trường cố định €75 mỗi sản phẩm. Sản xuất q sản phẩm tốn chi phí C(q) = 27600 + 28q + 0,01q² euro. Tìm lợi nhuận lớn nhất P.