Phiếu bài tập Tối ưu hóa có đáp án

Một nông dân có 200 m hàng rào để rào một thửa ruộng hình chữ nhật dọc theo một con sông thẳng. Không cần rào phía bờ sông. Tìm diện tích lớn nhất A có thể rào được.

Một nông dân có 160 m hàng rào để rào một thửa ruộng hình chữ nhật dọc theo một con sông thẳng. Không cần rào phía bờ sông. Tìm diện tích lớn nhất A có thể rào được.

Một hộp trụ kín (có nắp trên và đáy) phải chứa được 500 cm³. Lượng kim loại dùng tỉ lệ với tổng diện tích bề mặt. Tìm chiều cao h của hộp để dùng ít vật liệu nhất.

Một hộp trụ kín (có nắp trên và đáy) phải chứa được 500 cm³. Lượng kim loại dùng tỉ lệ với tổng diện tích bề mặt. Tìm diện tích bề mặt nhỏ nhất có thể A.

Một công ty bán q sản phẩm mỗi tuần. Giá có thể bán là p = 90 − 0,2q euro mỗi sản phẩm, và chi phí là C(q) = 2600 + 25q euro. Tìm mức giá p để lợi nhuận lớn nhất.

Một doanh nghiệp nhỏ bán sản phẩm với giá thị trường cố định €65 mỗi sản phẩm. Sản xuất q sản phẩm tốn chi phí C(q) = 17400 + 6q + 0,02q² euro. Tìm sản lượng q để lợi nhuận lớn nhất.