Phiếu bài tập Tối ưu hóa có đáp án

Một nông dân có 200 m hàng rào để rào một thửa ruộng hình chữ nhật dọc theo một con sông thẳng. Không cần rào phía bờ sông. Tìm diện tích lớn nhất A có thể rào được.

Một chiếc hộp hở được làm từ một tấm bìa cứng hình vuông 12 cm × 12 cm bằng cách cắt bỏ bốn hình vuông bằng nhau có cạnh x ở bốn góc rồi gập các cạnh lên. Tìm độ dài cạnh cắt x cho thể tích lớn nhất.

Một mảnh đất hình chữ nhật diện tích 600 m² được rào cả bốn phía. Cạnh dọc theo mặt đường, dài x, tốn €40 mỗi mét; ba cạnh còn lại tốn €12 mỗi mét. Tìm độ dài x của cạnh phía mặt đường để chi phí nhỏ nhất.

Một chiếc hộp hở (không nắp) có đáy vuông phải chứa được 500 cm³. Dùng ít vật liệu nhất có thể, tức là tổng diện tích đáy và bốn mặt bên nhỏ nhất. Tìm cạnh đáy x.

Một doanh nghiệp nhỏ bán sản phẩm với giá thị trường cố định €80 mỗi sản phẩm. Sản xuất q sản phẩm tốn chi phí C(q) = 4200 + 22q + 0,1q² euro. Tìm lợi nhuận lớn nhất P.

Một nhà hát bán 560 vé mỗi suất diễn với giá €10 mỗi vé. Nghiên cứu thị trường cho thấy cứ tăng giá vé €1 thì bán được ít hơn 40 vé (và cứ giảm €1 thì bán thêm 40 vé). Tìm doanh thu lớn nhất R mỗi suất diễn.