Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Đa thức đặc trưng của một hệ phản hồi là Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² + 13s + 17. Lập bảng Routh và tìm xem có bao nhiêu nghiệm N của Q(s) nằm ở nửa mặt phẳng phải.

Phương trình đặc trưng của một vòng kín là s³ + a·s² + 3s + 18 = 0. Tìm giá trị a của a mà trên đó hệ ổn định.

Đối tượng G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 5)) có một cực không ổn định tại s = 3. Một độ lợi tỉ lệ K đóng vòng phản hồi đơn vị quanh nó. Tìm độ lợi nhỏ nhất K_min làm vòng kín ổn định.

Một vòng phản hồi đơn vị có L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5)), với K > 0. Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K(s + 8)/(s(s + 4)) rời trục thực giữa s = 0 và s = −4, uốn vòng và nhập lại trục thực ở bên trái điểm không. Tìm điểm tách s_b.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4)) được phác họa. Tìm tần số ω mà tại đó quỹ đạo cắt trục ảo.