Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Phương trình đặc trưng của một vòng kín là s³ + a·s² + 6s + 24 = 0. Tìm giá trị a của a mà trên đó hệ ổn định.

Đa thức đặc trưng của một hệ phản hồi là Q(s) = s⁴ + s³ + 2s² + 4s + 4. Lập bảng Routh và tìm xem có bao nhiêu nghiệm N của Q(s) nằm ở nửa mặt phẳng phải.

Một vòng phản hồi đơn vị có L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)(s + 4)), với K > 0. Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Đối tượng G(s) = (s + 5)/((s − 4)(s + 1)) có một cực không ổn định tại s = 4. Một độ lợi tỉ lệ K đóng vòng phản hồi đơn vị quanh nó. Tìm độ lợi nhỏ nhất K_min làm vòng kín ổn định.

Một vòng phản hồi đơn vị có L(s) = K(s + 4)/((s + 8)(s + 1)(s + 10)). Tìm điểm σ_a nơi các đường tiệm cận của quỹ đạo nghiệm cắt trục thực.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)) rời trục thực giữa s = 0 và s = −4. Tìm điểm tách s_b.