Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Phương trình đặc trưng của một vòng kín là s³ + a·s² + 4s + 32 = 0. Tìm giá trị a của a mà trên đó hệ ổn định.

Một vòng phản hồi đơn vị có hàm truyền vòng hở L(s) = 32/(s(s + 8)). Các cực vòng kín là phức. Tìm phần ảo ω_d của chúng.

Đối tượng G(s) = (s + 10)/((s − 4)(s + 1)) có một cực không ổn định tại s = 4. Một độ lợi tỉ lệ K đóng vòng phản hồi đơn vị quanh nó. Tìm độ lợi nhỏ nhất K_min làm vòng kín ổn định.

Vòng trong sơ đồ có hàm truyền vòng hở L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)). Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Với L(s) = K/((s + 3)(s² + 4s + 13)), tìm góc xuất phát θ_d của quỹ đạo nghiệm từ cực phức ở nửa mặt phẳng trên, đo từ trục thực dương.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K/((s + 2)(s + 10)) được cho. Tìm độ lợi K tại điểm tách s_b, nơi hai cực vòng kín gặp nhau trên trục thực.