Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Một độ lợi tỉ lệ K điều khiển đối tượng G(s) = 1/(s + 4) trong một vòng phản hồi đơn vị. Tìm độ lợi K đặt cực vòng kín tại s = −4,5.

Một hệ vòng kín có phương trình đặc trưng s³ + 2s² − s + 22 = 0. Dùng tiêu chuẩn Routh–Hurwitz để tìm số N cực vòng kín nằm ở nửa mặt phẳng s bên phải.

Vòng trong sơ đồ có hàm truyền vòng hở L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)). Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Đối tượng G(s) = (s + 5)/((s − 2)(s + 5)) có một cực không ổn định tại s = 2. Một độ lợi tỉ lệ K đóng vòng phản hồi đơn vị quanh nó. Tìm độ lợi nhỏ nhất K_min làm vòng kín ổn định.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K(s + 10)/(s(s + 5)) rời trục thực giữa s = 0 và s = −5, uốn vòng và nhập lại trục thực ở bên trái điểm không. Tìm điểm nhập s_i.

Với L(s) = K/((s + 4)(s² + 4s + 20)), tìm góc xuất phát θ_d của quỹ đạo nghiệm từ cực phức ở nửa mặt phẳng trên, đo từ trục thực dương.