Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Phương trình đặc trưng của một vòng kín là s³ + a·s² + 8s + 40 = 0. Tìm giá trị a của a mà trên đó hệ ổn định.

Một độ lợi tỉ lệ K điều khiển đối tượng G(s) = 10/(s + 1) trong một vòng phản hồi đơn vị. Tìm độ lợi K đặt cực vòng kín tại s = −51.

Đối tượng G(s) = (s + 2)/((s − 1)(s + 5)) có một cực không ổn định tại s = 1. Một độ lợi tỉ lệ K đóng vòng phản hồi đơn vị quanh nó. Tìm độ lợi nhỏ nhất K_min làm vòng kín ổn định.

Một vòng phản hồi đơn vị có L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6)), với K > 0. Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K(s + 11)/(s(s + 3)) rời trục thực giữa s = 0 và s = −3, uốn vòng và nhập lại trục thực ở bên trái điểm không. Tìm điểm nhập s_i.

Với vòng L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)), tìm độ lợi K đặt một cực vòng kín tại s = −1.