Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Phương trình đặc trưng của một vòng kín là s³ + a·s² + 3s + 15 = 0. Tìm giá trị a của a mà trên đó hệ ổn định.

Một vòng phản hồi đơn vị có hàm truyền vòng hở L(s) = 10/(s(s + 2)). Các cực vòng kín là phức. Tìm phần ảo ω_d của chúng.

Vòng trong sơ đồ có hàm truyền vòng hở L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)). Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Một vòng phản hồi đơn vị có L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5)), với K > 0. Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)) rời trục thực giữa s = 0 và s = −3. Tìm điểm tách s_b.

Một vòng phản hồi đơn vị có L(s) = K/(s(s + 5)(s + 3)). Tìm điểm σ_a nơi các đường tiệm cận của quỹ đạo nghiệm cắt trục thực.