Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Một hệ vòng kín có phương trình đặc trưng s³ + 2s² + 8s + 24 = 0. Dùng tiêu chuẩn Routh–Hurwitz để tìm số N cực vòng kín nằm ở nửa mặt phẳng s bên phải.

Một vòng phản hồi đơn vị có hàm truyền vòng hở L(s) = 17/(s(s + 8)). Các cực vòng kín là phức. Tìm phần ảo ω_d của chúng.

Một vòng phản hồi đơn vị có L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6)), với K > 0. Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Một vòng phản hồi đơn vị có L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6)), với K > 0. Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Với L(s) = K/((s + 1)(s² + 4s + 13)), tìm góc xuất phát θ_d của quỹ đạo nghiệm từ cực phức ở nửa mặt phẳng trên, đo từ trục thực dương.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K/(s(s + 2)) được cho. Tìm độ lợi K để các cực vòng kín có tỷ số cản ζ = 0,6.