Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Phương trình đặc trưng của một vòng kín là s³ + a·s² + 10s + 20 = 0. Tìm giá trị a của a mà trên đó hệ ổn định.

Một vòng phản hồi đơn vị có hàm truyền vòng hở L(s) = 25/(s(s + 6)). Các cực vòng kín là phức. Tìm phần ảo ω_d của chúng.

Vòng trong sơ đồ có hàm truyền vòng hở L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)). Độ lợi được tăng cho đến khi vòng kín ở bờ vực ổn định. Tìm tần số ω của dao động duy trì.

Vòng trong sơ đồ có hàm truyền vòng hở L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)). Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Với L(s) = K/((s + 8)(s² + 6s + 10)), tìm góc xuất phát θ_d của quỹ đạo nghiệm từ cực phức ở nửa mặt phẳng trên, đo từ trục thực dương.

Một vòng phản hồi đơn vị có L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)). Tìm điểm σ_a nơi các đường tiệm cận của quỹ đạo nghiệm cắt trục thực.