Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Phương trình đặc trưng của một vòng kín là s³ + a·s² + 5s + 20 = 0. Tìm giá trị a của a mà trên đó hệ ổn định.

Với đa thức đặc trưng Q(s) = 3s³ + s² + 10s + 3, tìm phần tử b₁ của cột đầu tiên trong hàng s¹ của bảng Routh.

Vòng trong sơ đồ có hàm truyền vòng hở L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)). Độ lợi được tăng cho đến khi vòng kín ở bờ vực ổn định. Tìm tần số ω của dao động duy trì.

Đối tượng G(s) = (s + 2)/((s − 2)(s + 3)) có một cực không ổn định tại s = 2. Một độ lợi tỉ lệ K đóng vòng phản hồi đơn vị quanh nó. Tìm độ lợi nhỏ nhất K_min làm vòng kín ổn định.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5)) được phác họa. Tìm tần số ω mà tại đó quỹ đạo cắt trục ảo.

Với L(s) = K/((s + 5)(s² + 4s + 20)), tìm góc xuất phát θ_d của quỹ đạo nghiệm từ cực phức ở nửa mặt phẳng trên, đo từ trục thực dương.