Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Một hệ vòng kín có phương trình đặc trưng s³ + 4s² + 4s + 17 = 0. Dùng tiêu chuẩn Routh–Hurwitz để tìm số N cực vòng kín nằm ở nửa mặt phẳng s bên phải.

Phương trình đặc trưng của một vòng kín là s³ + a·s² + 3s + 24 = 0. Tìm giá trị a của a mà trên đó hệ ổn định.

Một vòng phản hồi đơn vị có L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 2)), với K > 0. Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Vòng trong sơ đồ có hàm truyền vòng hở L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)). Độ lợi được tăng cho đến khi vòng kín ở bờ vực ổn định. Tìm tần số ω của dao động duy trì.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K/(s(s + 8)) được cho. Tìm độ lợi K để các cực vòng kín có tỷ số cản ζ = 0,707.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4)) được phác họa. Tìm tần số ω mà tại đó quỹ đạo cắt trục ảo.