Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Đa thức đặc trưng của một hệ phản hồi là Q(s) = s⁴ + 5s³ + 2s² − s − 5. Lập bảng Routh và tìm xem có bao nhiêu nghiệm N của Q(s) nằm ở nửa mặt phẳng phải.

Phương trình đặc trưng của một vòng kín là s³ + a·s² + 10s + 15 = 0. Tìm giá trị a của a mà trên đó hệ ổn định.

Vòng trong sơ đồ có phản hồi âm và L(s) = 960/(s(s + 4)(s + 6)). Có bao nhiêu cực vòng kín N nằm ở nửa mặt phẳng phải?

Vòng trong sơ đồ dùng phản hồi dương, với L(s) = 2/(s(s + 3)(s + 5)). Có bao nhiêu cực vòng kín N nằm ở nửa mặt phẳng phải?

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K(s + 15)/(s(s + 7)) rời trục thực giữa s = 0 và s = −7, uốn vòng và nhập lại trục thực ở bên trái điểm không. Tìm điểm nhập s_i.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4)) được phác họa. Tìm tần số ω mà tại đó quỹ đạo cắt trục ảo.