Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Đa thức đặc trưng của một hệ phản hồi là Q(s) = s⁴ + 4s³ + 8s² + 6s + 16. Lập bảng Routh và tìm xem có bao nhiêu nghiệm N của Q(s) nằm ở nửa mặt phẳng phải.

Phương trình đặc trưng của một vòng kín là s³ + a·s² + 2s + 10 = 0. Tìm giá trị a của a mà trên đó hệ ổn định.

Vòng trong sơ đồ có hàm truyền vòng hở L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)). Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Một vòng phản hồi đơn vị có L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4)), với K > 0. Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K(s + 6)/(s(s + 5)) rời trục thực giữa s = 0 và s = −5, uốn vòng và nhập lại trục thực ở bên trái điểm không. Tìm điểm tách s_b.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K(s + 12)/(s(s + 7)) rời trục thực giữa s = 0 và s = −7, uốn vòng và nhập lại trục thực ở bên trái điểm không. Tìm điểm tách s_b.