Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Một vòng phản hồi đơn vị có hàm truyền vòng hở L(s) = 45/(s(s + 6)). Các cực vòng kín là phức. Tìm phần ảo ω_d của chúng.

Phương trình đặc trưng của một vòng kín là s³ + a·s² + 4s + 8 = 0. Tìm giá trị a của a mà trên đó hệ ổn định.

Vòng trong sơ đồ có hàm truyền vòng hở L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)). Độ lợi được tăng cho đến khi vòng kín ở bờ vực ổn định. Tìm tần số ω của dao động duy trì.

Vòng trong sơ đồ có phản hồi âm và L(s) = 480/(s(s + 3)(s + 5)). Có bao nhiêu cực vòng kín N nằm ở nửa mặt phẳng phải?

Một vòng phản hồi đơn vị có L(s) = K(s + 8)/(s(s + 10)(s + 3)(s + 6)). Tìm điểm σ_a nơi các đường tiệm cận của quỹ đạo nghiệm cắt trục thực.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6)) được phác họa. Tìm tần số ω mà tại đó quỹ đạo cắt trục ảo.