Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Một vòng phản hồi đơn vị có hàm truyền vòng hở L(s) = 41/(s(s + 8)). Các cực vòng kín là phức. Tìm phần ảo ω_d của chúng.

Với đa thức đặc trưng Q(s) = s³ + 5s² + 8s + 18, tìm phần tử b₁ của cột đầu tiên trong hàng s¹ của bảng Routh.

Vòng trong sơ đồ có hàm truyền vòng hở L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)). Độ lợi được tăng cho đến khi vòng kín ở bờ vực ổn định. Tìm tần số ω của dao động duy trì.

Đối tượng G(s) = (s + 5)/((s − 3)(s + 5)) có một cực không ổn định tại s = 3. Một độ lợi tỉ lệ K đóng vòng phản hồi đơn vị quanh nó. Tìm độ lợi nhỏ nhất K_min làm vòng kín ổn định.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K/(s(s + 10)) được cho. Tìm độ lợi K để các cực vòng kín có tỷ số cản ζ = 0,3.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)) rời trục thực giữa s = 0 và s = −1, uốn vòng và nhập lại trục thực ở bên trái điểm không. Tìm điểm nhập s_i.