Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Đa thức đặc trưng của một hệ phản hồi là Q(s) = s⁴ + 4s³ + 8s² + 7s − 9. Lập bảng Routh và tìm xem có bao nhiêu nghiệm N của Q(s) nằm ở nửa mặt phẳng phải.

Một bộ điều khiển tỉ lệ với độ lợi K = 1 điều khiển đối tượng G(s) = 1/(s + 2) trong một vòng phản hồi đơn vị. Tìm cực vòng kín p.

Vòng trong sơ đồ chạy với K = 30 và L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)). Có thể tăng độ lợi lên bao nhiêu lần m trước khi vòng kín mất ổn định?

Một vòng phản hồi đơn vị có L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5)), với K > 0. Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)) rời trục thực giữa s = 0 và s = −6. Tìm điểm tách s_b.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K(s + 13)/(s(s + 8)) rời trục thực giữa s = 0 và s = −8, uốn vòng và nhập lại trục thực ở bên trái điểm không. Tìm điểm nhập s_i.