Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Một bộ điều khiển tỉ lệ với độ lợi K = 5 điều khiển đối tượng G(s) = 2/(s + 4) trong một vòng phản hồi đơn vị. Tìm cực vòng kín p.

Đa thức đặc trưng của một hệ phản hồi là Q(s) = s⁴ + s³ + 3s² + 5s + 1. Lập bảng Routh và tìm xem có bao nhiêu nghiệm N của Q(s) nằm ở nửa mặt phẳng phải.

Vòng trong sơ đồ có hàm truyền vòng hở L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)). Độ lợi được tăng cho đến khi vòng kín ở bờ vực ổn định. Tìm tần số ω của dao động duy trì.

Vòng trong sơ đồ có hàm truyền vòng hở L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)) rời trục thực giữa s = 0 và s = −1. Tìm điểm tách s_b.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K(s + 6)/(s(s + 2)) rời trục thực giữa s = 0 và s = −2, uốn vòng và nhập lại trục thực ở bên trái điểm không. Tìm điểm nhập s_i.