Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Đa thức đặc trưng của một hệ phản hồi là Q(s) = s⁴ + s³ + 5s² + 12s + 9. Lập bảng Routh và tìm xem có bao nhiêu nghiệm N của Q(s) nằm ở nửa mặt phẳng phải.

Một hệ vòng kín có phương trình đặc trưng s³ − 4s² − s − 20 = 0. Dùng tiêu chuẩn Routh–Hurwitz để tìm số N cực vòng kín nằm ở nửa mặt phẳng s bên phải.

Vòng trong sơ đồ có hàm truyền vòng hở L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Vòng trong sơ đồ có hàm truyền vòng hở L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)). Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Một vòng phản hồi đơn vị có L(s) = K/(s(s + 8)(s + 2)). Tìm điểm σ_a nơi các đường tiệm cận của quỹ đạo nghiệm cắt trục thực.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K(s + 10)/(s(s + 7)) rời trục thực giữa s = 0 và s = −7, uốn vòng và nhập lại trục thực ở bên trái điểm không. Tìm điểm nhập s_i.