Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Đa thức đặc trưng của một hệ phản hồi là Q(s) = s⁴ + 5s³ + 6s² + 11s + 19. Lập bảng Routh và tìm xem có bao nhiêu nghiệm N của Q(s) nằm ở nửa mặt phẳng phải.

Với đa thức đặc trưng Q(s) = 3s³ + 6s² + 6s + 3, tìm phần tử b₁ của cột đầu tiên trong hàng s¹ của bảng Routh.

Một vòng phản hồi đơn vị có L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 2)), với K > 0. Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Đối tượng G(s) = (s + 2)/((s − 4)(s + 5)) có một cực không ổn định tại s = 4. Một độ lợi tỉ lệ K đóng vòng phản hồi đơn vị quanh nó. Tìm độ lợi nhỏ nhất K_min làm vòng kín ổn định.

Một vòng phản hồi đơn vị có L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)). Tìm điểm σ_a nơi các đường tiệm cận của quỹ đạo nghiệm cắt trục thực.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K/(s(s + 6)) được cho. Tìm độ lợi K để các cực vòng kín có tỷ số cản ζ = 0,4.