Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Đa thức đặc trưng của một hệ phản hồi là Q(s) = s⁴ + 4s³ + 6s² + 15s + 13. Lập bảng Routh và tìm xem có bao nhiêu nghiệm N của Q(s) nằm ở nửa mặt phẳng phải.

Đa thức đặc trưng của một hệ phản hồi là Q(s) = s⁴ + 5s³ + 7s² + 11s + 13. Lập bảng Routh và tìm xem có bao nhiêu nghiệm N của Q(s) nằm ở nửa mặt phẳng phải.

Một vòng phản hồi đơn vị có L(s) = K(s + 11)/(s(s + 2)(s + 3)), với K > 0. Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Vòng trong sơ đồ có phản hồi âm và L(s) = 2688/(s(s + 6)(s + 8)). Có bao nhiêu cực vòng kín N nằm ở nửa mặt phẳng phải?

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K/((s + 1)(s + 3)) được cho. Tìm độ lợi K tại điểm tách s_b, nơi hai cực vòng kín gặp nhau trên trục thực.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K(s + 12)/(s(s + 5)) rời trục thực giữa s = 0 và s = −5, uốn vòng và nhập lại trục thực ở bên trái điểm không. Tìm điểm nhập s_i.